By Alain Bretto

Ce livre a pour objectif d’introduire le lecteur � l. a. théorie des graphes. En quelques décennies, cette théorie est devenue l’un des domaines les plus féconds et les plus dynamiques des mathématiques et de l’informatique. Elle permet de représenter un ensemble complexe d’objets en exprimant les kinfolk entre les éléments : réseaux de conversation, circuits, and so on. Foisonnante, cette théorie se situe aujourd’hui au frontières de domaines tels que los angeles topologie, l’algèbre, los angeles géométrie, l’algorithmique et ses purposes.

Après avoir introduit le langage de base [ch.1], les auteurs présentent les différents varieties de graphes (bipartis, arbres, arborescences, eulériens et hamiltoniens) [ch.2], puis les relatives entre les graphes et les buildings de données algorithmique [ch.3]. Les auteurs exposent ensuite l. a. connexité et les flots [ch.4], puis l. a. proposal de planarité [ch.5]. Ce sont ensuite les elements algébriques élémentaires de l. a. théorie des graphes qui sont étudiés [ch.6], puis les shades et les couplages de graphes [ch.7 et 8]. L’avant dernier chapitre aborde l. a. théorie spectrale des graphes [ch. 9], avant de laisser position � une examine consacrée aux développements récents de los angeles théorie (polynômes de Tutte, matroïdes, hypergraphes, etc.)

Ce livre, obtainable aux étudiants et élèves ingénieurs dès l. a. Licence, intéressera aussi tous ceux ayant � cœur de d’approfondir leurs connaissance par une approche non usual � los angeles théorie des graphes, et souhaitant s’informer tant les points algébriques et topologiques que sur les derniers développement de l. a. théorie. Le yet étant d’amener le lecteur au seuil de l. a. recherche dans ce domaine.

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Sample text

Soit Γ = (V ; E) un graphe connexe, muni d’un poids (ou valuation) sur les arêtes : ω : E −→ R+ . L’algorithme très simple suivant est dû à Kruskal (1956). Il donne un arbre A de recouvrement de poids a∈E(A) ω(a) minimum. On suppose que les arêtes sont triées par ordre de poids croissant : E = {a1 , a2 , . . , am } avec ω(a1 ) ≤ ω(a2 ) ≤ · · · ≤ ω(am ). 7. Soit Γ = (V ; E) un graphe simple connexe ayant au moins une arête. Alors l’algorithme de Kruskal construit un arbre de recouvrement T de poids minimum avec une complexité de O(|E| log(|E|)).

Le degré de x est défini par d(x) := d− (x) + d+ (x). Si d(x) = 0, le sommet x est dit isolé. Si d+ (x) = 0 et d− (x) > 0, x est un puits. Si d− (x) = 0 et d+ (x) > 0, x est une source. S’il existe k ∈ N tel que pour tout sommet x, on ait d+ (x) = k, le 1. Concepts fondamentaux 15 digraphe est dit semi-régulier sortant. Si on a la propriété analogue pour les degrés entrants, le digraphe est semi-régulier entrant. Le digraphe est dit régulier s’il est à la fois semi-régulier entrant et semirégulier sortant.

Pour comparer deux variables ou constantes, on utilise le symbole « == ». Les conditionnels. Les conditionnels se présentent comme une structure bloc : Si A Faire B1 ; B2 ; B3 ; . . ; Bk ; 1. Concepts fondamentaux 23 Sinon Faire C1 ; C2 ; C3 ; . . ; Ck ; Fin Si Interprétation : si la condition A est vraie, les opérations B1 , B2 , . , Bk sont exécutées. Si A est faux, ce sont les instructions C1 , C2 , . , Ck qui le sont. On peut également avoir un conditionnel sans alternative : Si A Faire B1 ; B2 ; B3 ; .

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