By F. Weinberg (auth.), F. Weinberg (eds.)

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Branching . =5 67 - 29 - Nun käme das Element (2, 4) an die Reihe für den nächsten Branch-Schritt (Schritt 7). Dieser braucht jedoch nicht ausgeführt zu werden, da beide neu erzeugte Knoten einen Bound haben, der nicht kleiner ist als die gefundene Lösung. Da, wie bereits früher gesehen, keine weiteren Knoten mehr untersucht werden müssen, ist das Verfahren be endet und die Optimalität der gefundenen Lösung nachgewiesen. 67 Fig. 1968 - 30 - EIN BRANCH AND BOUND-ALGORITHMUS ZUR BESTIMMUNG EINER EXAKTEN LOESUNG DES MASCHINENBELEGUNGSPLANPROBLEMS FUER 3 MASCHINEN Ulrich Weisner 1.

Neu erzeugte Knoten: ® -........ 1 ~ 6 Branch-Schritt. Entweder (3, 5) oder (6, 2); Entscheid zugunsten (3, 5) ® O(j) - co cl' Fig. 6 Reduzierte Matrix (dik )3 für 3-Städteproblem und neu erzeugte Knoten beim 3. Branching 73 Schritt 4 Analog Schritt 1, ausgeführt auf (dik ) 3 Ergebnis: 1. Reduktionskonstante = 7 2. Neu erzeugte Knoten: 2 3 63 4 6 Rest: 2 x 2 -Matrix mit zwei unendlichen und zwei verschwindenden Elementen. 56 64 Fig. 7 Reduzierte Matrix (dik )4 und neu erzeugte Knoten beim 4. Branching.

22 - zeitig. Dann muss man das Schliessen einer Schleife über das Wegstück (q, p) verbieten, d. , d muss co gesetzt werden. qp Nach Streichung einer Zeile und einer Spalte und Unendlichsetzen eines Elementes ist es möglich, dass man die Matrix neuerdings reduzieren kann. Zur Berechnung des Bounds für den neu gewonnenen Knoten reduziere man die Matrix und zähle die Reduktionskonstante zum alten Bound hinzu. Bemerkung: Das neu gewonnene Problem mit einer Zeile und einer Spalte weniger als das alte stellt ein Travelling Salesman-Problem dar, für welches die Ausgangsstadt p und die Zielstadt q des neugewonnenen zusammenhängenden Wegstückes gleichgesetzt wurden: p =q = m; es handelt sich also um ein Problem mit einer Stadt weniger.

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